O uso na Internet não é muito diferente. Exige cuidados semelhantes.
Tenho plena certeza que você não entregaria o seu cartão para uma pessoa totalmente estranha. Mas o garçom ou frentista não são totalmente estranhos, pois são funcionários do estabelecimento. O dono do estabelecimento os intrevistou e os contratou. São de confiança.
Quando fizer compras pelo cartão de crédito na Internet, não digite o numero de seu cartão em sites desconhecidos. Nem em sites que você conheceu por um link recebido em um email de um desconhecido. O mais seguro é digitar diretamente o endereço na barra de navegação. Assim você tem certeza que está no site desejado e não em algum site que está impersonando outro. Ou um site que tem um nome parecido com o verdadeiro, mas tem uma letrinha diferente no endereço.
Lembre-se que o site tem que ter o credenciamento do cartão de crédito para poder receber o pagamento da fatura. Caso contrário não receberá os valores da fatura.